Question

如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是18，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為63，則反比例函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)OA=a，OC=b，反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），利用矩形OABC的周長是18，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為63得到a+b=9，a²+b²=63，
利用完全平方公式得到（a+b）²=81，根據(jù)等式的性質(zhì)可計算出ab=9，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=9，然后去絕對值即可得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)OA=a，OC=b，反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
根據(jù)題意得a+b=9，a²+b²=63，
∵（a+b）²=81，
∴a²+2ab+b²=81，
∴2ab=81-63=18，即ab=9，
∴S_矩形OABC=9，
∴|k|=9，
而k＞0，
∴k=9，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

9

x

．
故答案為y=

9

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．