【題目】如圖,已知∠BAC=65°,D為∠BAC內(nèi)部一點,過D作DB⊥AB于B,DC⊥AC于C,設(shè)點E、點F分別為AB、AC上的動點,當(dāng)△DEF的周長最小時,∠EDF的度數(shù)為_____.
【答案】50°
【解析】
先作點D關(guān)于AB和AC的對稱點M、N,連接MN交AB和AC于點E、F,此時△DEF的周長最小,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)即可求解.
解:如圖所示:
延長DB和DC至M和N,使MB=DB,NC=DC,
連接MN交AB、AC于點E、F,
連接DE、DF,此時△DEF的周長最。
∵DB⊥AB,DC⊥AC,
∴∠ABD=∠ACD=90°,∠BAC=65°,
∴∠BDC=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°,
∴∠M+∠N=180°﹣115°=65°
根據(jù)對稱性質(zhì)可知:
DE=ME,DF=NF,
∴∠EDM=∠M,∠FDN=∠N,
∴∠EDM+∠FDN=65°,
∴∠EDF=∠BDC﹣(∠EDM+∠FDN)=115°﹣65°=50°.
故答案為50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①為折疊椅,圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長度相等,O是它們的中點.為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32 cm,∠DOB=100°,那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin50°=cos40°≈0.77,sin40°=cos50°≈0.64,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19)( )
A. 38.1 cm B. 49.8 cm C. 41.6 cm D. 45.3 cm
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【題目】我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can).如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的鄰對記作canB,這時canB=.容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應(yīng)的,根據(jù)上述角的鄰對的定義,解下列問題:
(1) . can30°=______ __;
(2) . 如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,延長CA至點D,使AD=AB.設(shè)F為線段AB上一點,連接DF,以DF為斜邊作等腰Rt△DEF,且使AE⊥AB.
(1)求證:AE=AF+BC;
(2)當(dāng)點F為BA延長線上一點,而其余條件保持不變,如圖2所示,試探究AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段AB′,則點B′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,D是邊BC上一點,連接AD,若∠BAD+3∠CAD=90°,DC=a,BD=b,則AB=________. (用含a,b的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終到達C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1 、y2 (km), y1 、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為_______km, _______;
(2)求圖中點P的坐標(biāo);
(3)若兩船的距離不超過8km時能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.
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