【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點C到ED的
距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)
關(guān)系且當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5m時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?
【答案】解:(1)設(shè)拋物線的為y=ax2+11,由題意得B(8,8),∴64a+11=8,解得。
∴拋物線的解析式y=x2+11。
(2)畫出的圖象:
水面到頂點C的距離不大于5米時,即水面與河底ED的距離h≥6,
當(dāng)h=6時,,解得t1=35,t2=3。
∴35-3=32(小時)。
答:需32小時禁止船只通行。
【解析】二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法,曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
(1)根據(jù)拋物線特點設(shè)出二次函數(shù)解析式,把B坐標(biāo)代入即可求解。
(2)水面到頂點C的距離不大于5米時,即水面與河底ED的距離h至多為6,把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式,求得t的值,相減即可得到禁止船只通行的時間。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A,B兩點,在P,A,B三點中,位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時,則稱點P為⊙C 的相鄰點,直線l為⊙C關(guān)于點P的相鄰線.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①分別判斷在點D(, ),E(0,﹣),F(4,0)中,是⊙O的相鄰點有 ;
②請從①中的答案中,任選一個相鄰點,在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線,并說明你的作圖過程;
③點P與點O的距離d滿足范圍___________________時,點P是⊙O的相鄰點;
④點P在直線y=﹣x+3上,若點P為⊙O的相鄰點,求點P橫坐標(biāo)x的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=﹣x+2與x軸,y軸分別交于點M,N,若線段MN上存在⊙C的相鄰點P,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).
請根據(jù)以上信息回答:
(1) 將兩幅不完整的圖補充完整;
(2) 本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、點F分別在邊BC、DC上,BE=DF,∠EAF=60°.
(1)若AE=2,求EC的長;
(2)若點G在DC上,且∠AGC=120°,求證:AG=EG+FG.
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