Question

7．定義：如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”．若Rt△ABC為勻稱三角形，且∠C=90°，AC=4，則BC=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$或2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意分三種情況進行討論，畫出相應的圖形，即可求得BC邊的長．

解答 解：如右圖一所示，
若AD是BC邊上的中線，則BC=AD，
設AD=BC=2x，
則CD=x，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}=2x$，得x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴2x=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
即BC=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$；
如右圖二所示，
若BE是邊AC上的中線，則AC=BE，
∴BE=4，CE=2，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}=2\sqrt{3}$；
∵AB邊上的中線是AB邊的一半，故AB邊上的中線等于AB的長這種情況不存在；
故答案為：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$或2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查勾股定理，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用分類討論的數學思想解答問題．