如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）請判斷DE與⊙O是怎樣的位置關系？請說明理由．
（2）若⊙O的半徑為4，DE=3，求AE的長．
（1）相切．
證明：連接OE，BE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∴在Rt△BEC中，點D是BC邊的中點，
∴DE=BD=CD=
1
2
BC，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC=90°，OB=OE，
∴∠1=∠2，∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴DE⊥OE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）∵∠AEO+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠AEO=∠3，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵∠3=∠4，
∴∠AEO=∠4，
∴△AEO∽△EBD，
∴
OA
DE
=
AE
BE
，
設AE=x，則BE=
AB2-AE2
=
64-x2
，
∴
4
3
=
x
64-x2
，
∴x=6.4．
∴AE=6.4．
練習冊系列答案
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（1）當
AE
BE
=
1
2
時，sinB=______；
（2）當
AE
BE
=
1
n
時，sinB等于多少？請說明理由．

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1
2
CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（　�。�
A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

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2
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