【題目】如圖,在矩形BCOG中,OC=3,點(diǎn)A為邊OG上一點(diǎn),OA=,AB,∠CBA=30°.動點(diǎn)D以每秒1個單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動,同時動點(diǎn)E以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,過點(diǎn)D作DF∥AB,交BC于點(diǎn)F,連接AD、DE、EF,設(shè)運(yùn)動時間為1秒.
(1)求DF的長(用含t的代數(shù)式表示)
(2)求證:四邊形ADFE為平行四邊形;
(3)探索當(dāng)t為何值時,△BEF與以D,E,F為頂點(diǎn)的三角形相似?
【答案】(1)DF=2t;(2)見解析;(3) t=或t=
【解析】
(1)在直角三角形中,30°對應(yīng)的直角邊為斜邊的一半;
(2)對邊相等且平行的四邊形ADFE為平行四邊形;
(3)分2種情況討論。
(1)∵DF∥AB,
∴∠CFD=∠CBA=30°,
∵△CDF是直角三角形,∠CFD=30°
∴DF=2CD=2t;
(2)∵動點(diǎn)E以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,
∴AE=2t,
∴DF=AE=2t,
∵DF∥AB,
∴四邊形ADEF是平行四邊形;
(3)在直角三角形AGB中,∠AGB=90°,
∠GAB=∠CBA=30°,BG=OC=3
∴AB=2BG=6,
∵DF∥AB,
∴∠BEF=∠DFE.
分兩種情況:
①當(dāng)∠BFE=∠DEF時,則△BEF∽△DFE,此時DE∥BC,即四邊形DEBF是平行四邊形,
∴DF=BE,而DF=2t,BE=6﹣2t,
∴2t=6﹣2t,
解得t=;
②當(dāng)∠BFE=∠FDE時,則△BEF∽△EFD,
∴,
即EF2=DF×BE,
∵四邊形ADEF是平行四邊形,即EF=AD,
又AD2=OD2+OA2,
∴(3﹣t)2+()2=2t×(6﹣2t),
解得t=
綜上所述,t=或t=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船從處以每小時60海里的速度沿南偏東方向勻速航行,在處觀測燈塔位于南偏東方向上,輪船航行40分鐘到達(dá)處,在處觀測燈塔位于北偏東方向上,求處與燈塔的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長;
(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時,m的值是多少?并求出此時的△AEM的面積;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形,是動點(diǎn),邊長為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個( )
①; ②為等邊三角形
③ ④若,則
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別相交于,兩點(diǎn),與雙曲線()相交于點(diǎn),過作軸于點(diǎn),,在點(diǎn)右側(cè)的雙曲線上取一點(diǎn),作軸于,當(dāng)以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D. 求證:AB=CD;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常數(shù))
(1)當(dāng)m=2時,求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn);
(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點(diǎn),求m的值和二次函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,分別是、的中點(diǎn),分別是對角線上的四等分點(diǎn),順次連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)滿足____ 條件時,四邊形是菱形;
(3)若,
①探究四邊形的形狀,并說明理由;
②當(dāng)時,直接寫出四邊形的面積.
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