Question

【題目】我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如， ， ，…任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如， ， ，…

（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)，則a=________，b=________；

（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），則x=________（用n的代數(shù)式表示）

（3）計算： ．

Answer 1

【答案】（1）6；30；（2）n（n+1）；（3）.

【解析】試題分析：（1）觀察算式可知，從左到右，前兩個分?jǐn)?shù)的分母是連續(xù)的兩個自然數(shù)，第三個分?jǐn)?shù)的分母為前兩個分?jǐn)?shù)的分母的積，從而即可得；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可寫出；

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行變形后計算即可得.

試題解析：（1）根據(jù)已知， ， ，…

可得 ，所以a=6，b=30，

故答案為：6，30；

（2）根據(jù)（1）中觀察到的規(guī)律可知x=n（n+1），

故答案為：n(n+1)；

（3）原式=1﹣=1﹣.