Question

9．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，求出m確定反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{x}$；再把B（2，n）代入y=-$\frac{3}{x}$求出n，確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

解答 解：（1）∵A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
設(shè)反比例函數(shù)為y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-3×1=2n，
∴m=-3，n=-$\frac{3}{2}$，
∴B（2，-$\frac{3}{2}$）；
（2）∴m=-3，
∴反比例函數(shù)為y=-$\frac{3}{x}$，
設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，
把A（-3，1）和B（2，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
所以一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．