Question

【題目】如圖是在寫字臺上放置一本數(shù)學書和一個折疊式臺燈時的截面示意圖，已知數(shù)學書AB長25cm，臺燈上半節(jié)DE長40cm，下半節(jié)CD長50cm．當臺燈燈泡E恰好在數(shù)學書AB的中點O的正上方時，臺燈上、下半節(jié)的夾角即∠EDC＝105°，下半節(jié)CD與寫字臺FG的夾角即∠DCG＝75°，求BC的長．(書的厚度和臺燈底座的寬度、高度都忽略不計，F，A，O，B，C，G在同一條直線上，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，結果精確到0.1)

Answer 1

【答案】BC的長約為9.1cm．

【解析】

過點D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，則四邊形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的長度，結合矩形的知識求出OM的長，最后根據(jù)BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．

如圖，過點D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，

在Rt△CDM中，

∵CD＝50，∠DCM＝75°，

∴＝cos∠DCM，

∴＝cos70°≈0.26，

解得，CM≈13．

∵DN∥FG，

∴∠CDN＝∠DCG＝75°，

在Rt△DEN中，

∵∠EDN＝∠CDE﹣∠CDN＝105°﹣75°＝30°，DE＝40，

∴＝cos∠EDN，

∴＝cos30°＝，

解得，DN＝20≈34.6．

∵∠DNO＝∠NOM＝∠DMO＝90°，

∴四邊形DNOM是矩形，

∴OM＝DN≈34.6，

∴BC＝OM﹣CM﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．

答：BC的長約為9.1cm．