Question

如圖，已知∠AOB=90°，AD，AB，BC分別切⊙O于點(diǎn)D，E，C，⊙O半徑為R，當(dāng)點(diǎn)E在半圓DC上移動(dòng)時(shí)，AD•BC的值是否變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出它的值．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OD、OC，則可證明△OAD∽△BOC，可求得

AD

OC

=

OD

BC

，代入可得出結(jié)論．

解答：解：連接OD、OC，
∵AD、BC分別是⊙O的切線，
∴OD⊥AD，OC⊥BC，
∴∠ADO=∠BCO=90°，
又∵AB是⊙O的切線，
∴∠DAO=∠OAB，∠CBO=∠ABO，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DAO+∠CBO=90°，且∠DOA+∠DAO=90°，
∴∠DOA=∠CBO，
∴△OAD∽△BOC，
∴

AD

OC

=

OD

BC

，即

AD

R

=

R

BC

，
∴AD•BC=R²，
∴AD•BC的值不變化，其值為R²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證明三角形相似找到AD•BC是解題的關(guān)鍵，注意切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用．