Question

12．如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點E，D，C在同一條直線上．
（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出結(jié)論；
（2）由AB∥CD得出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C．
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，
∴∠C=180°-120°=60°，
∴∠BEC=90°-60°=30°．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出AD∥BC是解答此題的關(guān)鍵．