Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：△CDE∽△CBA；

（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=．

【解析】

（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長(zhǎng)．

（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠CDE＝90°＝∠B．

又∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA．

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，

∴BC＝＝4．

∵E是BC中點(diǎn)，

∴CE＝BC＝2．

∵△CDE∽△CBA，

∴＝，即＝，

∴DE＝＝．