【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 為 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB 為 xm,面積為 Sm2.
(1) 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;
(2) 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?
(3) 當 AB 的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?
【答案】(1)S=﹣3x2+24x,≤x< 8;(2) 5m;(3)46.67m2
【解析】
(1)根據(jù)AB為xm,BC就為(24-3x),利用長方體的面積公式,可求出關(guān)系式;
(2)將S=45代入(1)中關(guān)系式,可求出x即AB的長;
(3)當墻的寬度為最大時,有最大面積的花圃.此故可求.
(1)根據(jù)題意,得S=x(24﹣3x),
即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x2+24x,
又∵0<24﹣3x≤10,
∴≤x< 8;
(2)根據(jù)題意,設(shè)AB長為x,則BC長為24﹣3x,
∴﹣3x2+24x=45,
整理,得x2﹣8x+15=0,
解得x=3或5,
當x=3時,BC=24﹣9=15>10不成立,
當x=5時,BC=24﹣15=9<10成立,
∴AB長為5m;
(3)S=24x﹣3x2=﹣3(x﹣4)2+48,
∵墻的最大可用長度為10m,0≤BC=24﹣3x≤10,
∴≤x< 8,
∵對稱軸x=4,開口向下,
∴當x=m,有最大面積的花圃,
即:x=m,
最大面積為:=24×﹣3×()2=46.67m2
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點B的坐標為(6,4).
(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC的面積相等.(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡.)
(2)問:(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式.
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【題目】小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,A,B兩點立于地面,將曬衣架穩(wěn)固張開,測得張角∠AOB=62°,立桿OA=OB=140cm,小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<﹣1,則y1>y2,⑤abc>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】西寧教育局在局屬各初中學校設(shè)立“自主學習日”.規(guī)定每周三學校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學校的落實情況,從七、八年級學生中隨機抽取了部分學生的反饋表.針對以下六個項目(每人只能選一項):.課外閱讀;.家務(wù)勞動;.體育鍛煉;.學科學習;.社會實踐;.其他項目進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽查的樣本容量為____________,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)全市約有4萬名在校初中學生,試估計全市學生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(1)班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結(jié)果.
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【題目】如圖,一艘輪船在A處測得燈塔P位于其東北方向上,輪船沿正東方向航行30海里到達B處后,此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上,此時輪船與燈塔P的距離是( 。┖@铮
A. 15+15 B. 30+30 C. 45+15 D. 60
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【題目】下圖為水平放置于桌面上的臺燈的示意圖,已知燈臂AB=18cm,燈罩BC=30cm,∠BAM=60°,∠ABC=90°,求點C到桌面的距離CD(精確到0.1cm).參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73.
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【題目】如圖,拋物線y=(x﹣1)2﹣4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,經(jīng)過點C作x軸的平行線,與拋物線的另一個交點為點D,M為拋物線的頂點,P(m,n)是拋物線上點A,C之間的一點(不與點A,C重合),以下結(jié)論:①OC=4;②點D的坐標為(2,﹣3);③n+3>0;④存在點P,使PM⊥DM.其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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