【題目】已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(0,4).
(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn),作出點(diǎn)P,使得P到DB和DC的距離相等,且到點(diǎn)E的距離等于DB(不寫作法,保留作圖痕跡).
【答案】(1)A(,2)或(,2);(2)答案見解析.
【解析】
(1)過(guò)A作AF⊥BC于F,由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到BF的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理得到FA的長(zhǎng),從而得到A的坐標(biāo).由對(duì)稱性可知A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′也滿足條件.
(2)①作∠CDB的平分線DH;②以E為圓心,DB為半徑作圓E交直線DH于點(diǎn)P和P′即可.
(1)過(guò)A作AF⊥BC于F,如圖1.
∵B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(0,4),∴BC=4.
∵△ABC是等邊三角形,AF⊥BC,∴BF=FC=BC=2.
∵AB=4,∴FA==,∴A(,2).由對(duì)稱性可知:A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(,2)也滿足條件.
綜上所述:A(,2)或(,2).
(2)①作∠CDB的平分線DH;
②以E為圓心,DB為半徑作圓E交直線DH于點(diǎn)P和P′.
點(diǎn)P和P′就是所求的點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x().
(1)若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算;
(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎?試寫出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0
(1) 求證:此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2) 若x=-2是此方程的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校園的學(xué)子餐廳把密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時(shí),思索了一會(huì),輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò).
(1)如果是2,那么他輸入的密碼是___________.
(2)若他輸入的密碼是4235,最后兩位被隱藏了,那么被隱藏的兩位數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡(jiǎn)稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó),小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:
商品 | 紅棗 | 小米 |
規(guī)格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本(元/袋) | 40 | 38 |
售價(jià)(元/袋) | 60 | 54 |
根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)已知今年前五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元,求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋;
(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗味x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出
(1)如圖①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,則△ABC的外接圓半徑R的值為 .
問(wèn)題探究
(2)如圖②,⊙O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn),P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值.
問(wèn)題解決
(3)如圖③所示,AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中,AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,BC所對(duì)的圓心角為60°.新區(qū)管委會(huì)想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F.也就是,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)).
圖① 圖② 圖③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
商店經(jīng)營(yíng)有A、B兩種品牌的筆,A種筆的單價(jià)比B種筆的單價(jià)貴2元,若花140買A種筆,120元買B種筆,則A種筆反而比B種筆少一支.
(1)求A、B兩種品牌的筆每支各多少元.
(2)某單位準(zhǔn)備一次性購(gòu)買兩種筆共200支,預(yù)計(jì)費(fèi)用不超過(guò)1800元.并且規(guī)定,A種筆的數(shù)量不能少于B種筆的.問(wèn)如何購(gòu)買,單位花錢最少?最少花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某九年一貫制學(xué)校在六年級(jí)和九年級(jí)的男生中分別隨機(jī)抽取40名學(xué)生測(cè)量他們的身高,將數(shù)據(jù)分組整理后,繪制的頻數(shù)分布直方圖如下:其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個(gè)年級(jí)抽出的40名男生身高的平均數(shù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列結(jié)論不合理的是( )
A. 六年級(jí)40名男生身高的中位數(shù)在第153~158cm組
B. 可以估計(jì)該校九年級(jí)男生的平均身高比六年級(jí)的平均身高高出18.6cm
C. 九年級(jí)40名男生身高的中位數(shù)在第168~173cm組
D. 可以估計(jì)該校九年級(jí)身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大約是5%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),按學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”所在扇形的圓心角是________度;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該中學(xué)有1200名學(xué)生,喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有________名.
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