Question

9．已知直線y=2x+3與拋物線y=2x²-3x+1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x₁+x₂=-$\frac{a}$=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-1”，將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：將y=2x+3代入到y(tǒng)=2x²-3x+1中得：
2x+3=2x²-3x+1，即2x²-5x-2=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-1．
$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{{x}_{2}+1+{x}_{1}+1}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）+2}{{x}_{1}•{x}_{2}+（{x}_{1}+{x}_{2}）+1}$=$\frac{\frac{5}{2}+2}{-1+\frac{5}{2}+1}$=$\frac{9}{5}$．
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出x₁+x₂、x₁•x₂的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂、x₁•x₂的值是關(guān)鍵．