【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,點.將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得,點,旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為.記旋轉(zhuǎn)角為

1)如圖①,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);

2)如圖②,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);

3)連接,設(shè)線段的中點為,連接,求線段的長的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)過點,垂足為,根據(jù)題意可得,從而求出,,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點在線段上,然后利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論;

2)連接,過點,垂足為,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),然后利用銳角三角函數(shù)可得,,求出OD,即可得出結(jié)論;

3)連接,設(shè)線段的中點為,連接,取的中點N,連接、MN,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得MN=OB=,利用勾股定理求出,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖,過點,垂足為

,點,

,

繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的,,

,點在線段上.

中,,

的坐標(biāo)為

2)如圖,連接,過點,垂足為

,,

中,

的坐標(biāo)為

3)連接,設(shè)線段的中點為,連接,取的中點N,連接、MN

MN為△A′OB的中位線,

MN=OB=

由勾股定理可得

MN=(當(dāng)且僅當(dāng)M 在線段O′N上時,取等號)

的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

1)這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人?

2)請補全條形統(tǒng)計圖.

3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少?

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;②;③;④若點,在拋物線上,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知,以為直徑的交邊于點,相切.

1)若,求證:;

2)點上一點,且,兩點在的異側(cè).若,,求的面積.

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【題目】問題探究

1)如圖①,已知與直線,過于點,,的半徑為,則圓上一點的距離的最小值是______;

     

2)如圖②,在四邊形中,,,,過點作一條直線交邊,若平分四邊形的面積,求的長;

問題解決

3)如圖③所示,是由線段、與弧圍成的花園的平面示意圖,,//,CDBC,點的中點,所對的圓心角為.管理人員想在上確定一點,在四邊形區(qū)域種植花卉,其余區(qū)域種植草坪,并過點修建一條小路,把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分,分別種植不同的花卉.問是否存在滿足上述條件的小路?若存在,請求出的長,若不存在,請說明理由.

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【題目】乒乓球是我國的國球,比賽采用單局分制,分團體、單打、雙打等。在某站公開賽中,某直播平臺同時直播場男單四分之一決賽,四場比賽的球桌號分別為“”,“”,“”,“”(假設(shè)場比賽同時開始),小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的一場比賽,但兩人的意見不統(tǒng)一,于是采用抽簽的方式?jīng)Q定,抽簽規(guī)則如下:將正面分別寫有數(shù)字“”,“”,“”,“”的四張卡片(除數(shù)字不同外,其余均相同)分別對應(yīng)球桌號“”,“”,“”,“”,卡片洗勻后背面朝上放在桌子上,父親先從中隨機抽取一張,小寧再從剩下的張卡片中隨機抽取一張,比較兩人所抽卡片上的數(shù)字,觀看較大的數(shù)字對應(yīng)球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是

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B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號

C.小寧和父親抽到同一個球桌號

D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣

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