Question

1．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，已知菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是6，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，則k的值為-12．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．

解答 解：如圖，設(shè)菱形兩對(duì)角線交于點(diǎn)M，
∵菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是6，
∴OC=5，OM=$\frac{1}{2}$OB=3，AC⊥OB．
在Rt△OCM中，∵∠OMC=90°，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴C（-4，3），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，
∴3=$\frac{k}{-4}$，
解得k=-12．
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式．也考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．