Question

16．如圖，MN∥EF，A、C分別在MN、EF上，∠MAC與∠ECA的角平分線交于點(diǎn)B．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）過B任作一條直線分別交MN、EF于G、H兩點(diǎn)，觀察線段BG、BH，猜想它們之間的大小關(guān)系，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MAC+∠ACE=180°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）過B作BP⊥MN，反向延長(zhǎng)PB交EF于Q，作BD⊥AC于D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PB⊥EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BP=BD=BQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵M(jìn)N∥EF，
∴∠MAC+∠ACE=180°，
∵AB平分∠MAC，BC平分∠ACE，
∴∠BAC+∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠MAC+∠ACE）=90°，
∴∠B=90°；

（2）BG=BH，
理由：過B作BP⊥MN，反向延長(zhǎng)PB交EF于Q，作BD⊥AC于D，
∵M(jìn)N∥EF，
∴PB⊥EF，
∵AB平分∠MAC，BC平分∠ACE，
∴BP=BD=BQ，
在△PBG與△BHQ中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BPG=∠BQH=90°}\\{BP=BQ}\\{∠PBG=∠QBH}\end{array}\right.$，
∴△BPG≌△BQH，
∴BG=BH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．