【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)DE垂直平分斜邊AB，可得EA=EB，從而∠EAB=∠B，結(jié)合條件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度數(shù)；

（2）在△ACE中，∠C=90°,∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．

（1）解：∵DE垂直平分斜邊AB

∴EA=EB

∴∠EAB=∠B

∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB

∴∠CAE=30°

∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°

（2）在△ACE中，

∵∠C=90°,∠CAE=30°,

∴AE=2CE=4,

又∵AE=BE,

∴BC=CE+BE=6cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB中點(diǎn)，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”這四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有 （ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E，F，連結(jié)CE，BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是_____________________（不添加輔助線）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是( )

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一點(diǎn)，BDAF的延長線與D，CEAF于E，已知CE=5，BD=2，ED=__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點(diǎn)，延長AE交DC的延長線與點(diǎn)F.

(1)在圖中當(dāng)CE=CF時(shí)，求證：AF是∠BAD的平分線.

(2)在（1）的條件下，若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖），請(qǐng)求出∠BDG的度數(shù).

(3)如圖,在（1）的條件下，若∠BAD=60°,且FG∥CE,FG=CE,連接DB、DG,求出∠BDG的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，若．求的值并直接寫出的取值范圍（利用圖完成你的探究）．

如圖，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)、），軸交拋物線于點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的周長．

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