【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）答案見解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結(jié)合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；（2）設(shè) O的半徑為r，則CE=2r-2，根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．

本題解析：(1)證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)設(shè)O的半徑為r，則CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC向下平移3個(gè)單位長度，得到△A2B2C2，直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；

(3)四邊形BB2C2C的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小李制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，現(xiàn)將△ABC沿著DE折疊壓平，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′位置．若∠A=75°，則∠1+∠2= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE，

（1）求證：△DBC≌△EAC

（2）如圖1，令BC＝8，AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)AE⊥CE時(shí)，求AO的長．

（3）如圖2，當(dāng)圖中的點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長線上，所作△EDC仍為等邊三角形，且有AC⊥CE時(shí)，試猜想線段AE與線段CD的位置關(guān)系？并說明理由．（自己在圖中畫出圖形后解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），連接，，交線段于.

（1）當(dāng)時(shí)，______，______，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)等于多少時(shí)，與全等？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，AB=12，∠OAB=30°，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．


（1）直接寫出A、B點(diǎn)坐標(biāo)是A點(diǎn) ，B點(diǎn) ；
（2）用含t的代數(shù)式求出表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過O作OC⊥l于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并寫出此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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同步練習(xí)冊答案