【題目】如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P，連接AP，作BG⊥AP，垂足為G，交CE于D，求證：CE2＝PE·DE.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

由已知易證△ACE∽△CBE，從而可得，即①；再證△AEP∽△DEB可得，即②；綜合可得.

試題解析：

如圖，

∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，

∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCE，

∴Rt△ACE∽Rt△CBE，

∴，

∴CE2＝AE·BE.

∵BG⊥AP，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.

∵∠1＝∠2，

∴∠P＝∠3，

∴△AEP∽△DEB，

∴，

∴PE·DE＝AE·BE，

∴CE2＝PE·DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.0.2217×107
C.2.217×106
D.2.217×107

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同步練習(xí)冊(cè)答案