【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AM、BN是⊙O的兩條切線,D、C分別在AM、BN上,DC切⊙O于點(diǎn)E,連接OD、OC、BE、AE,BE與OC相交于點(diǎn)P,AE與OD相交于點(diǎn)Q,已知AD=4,BC=9,以下結(jié)論:
①⊙O的半徑為 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=
其中正確結(jié)論有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:作DK⊥BC于K,連接OE.
∵AD、BC是切線,
∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°,
∴四邊形ABKD是矩形,
∴DK=AB,AD=BK=4,
∵CD是切線,
∴DA=DE,CE=CB=9,
在RT△DKC中,∵DC=DE+CE=13,CK=BC﹣BK=5,
∴DK= =12,
∴AB=DK=12,
∴⊙O半徑為6.故①錯誤,
∵DA=DE,OA=OE,
∴OD垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,
∴AQ=QE,∵AO=OB,
∴OD∥BE,故②正確.
在RT△OBC中,PB= = = ,故③正確,
∵CE=CB,
∴∠CEB=∠CBE,
∴tan∠CEP=tan∠CBP= = = ,故④正確,
∴②③④正確,
故選C.

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長定理、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)、直角三角形斜邊上的高的求法等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題,熟練掌握切線長定理,屬于中考?碱}型.作DK⊥BC于K,連接OE,①錯誤,在RT△CDK中,利用勾股定理求得DK=12,故錯誤.②正確.可以證明AQ=QE,AO=OB,由此得出結(jié)論.③正確.根據(jù)PB= 計算即可.④正確.根據(jù)tan∠CEP=tan∠CBP= 計算即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,校教務(wù)處在七年級所有班級中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是;
(3)若該校七年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時,以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

(1)當(dāng)∠AOB=18°時,求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm)
(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)
(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計算器)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上一點(diǎn),直線y=﹣ 與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)求直線AB的解析式;
(2)動點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l:y=﹣ x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(﹣3,0).過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 , 以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2 , 再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2 , 以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3 , …,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?
(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人.問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn),則BC的長是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值: ,其中x是不等式組 的一個整數(shù)解.

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