Question

【題目】二次函數(shù)和，以下說(shuō)法：

①它們的圖象都是開口向上；②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，0）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)y都是隨x的增大而增大；④它們的開口的大小是一樣的．

其中正確的說(shuō)法有_______個(gè)．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點(diǎn)式直接找出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對(duì)應(yīng)x的取值范圍，即可得出答案．

∵a=3>0，

∴它們的圖象都是開口向上，

故①正確；

∵y=3x2+1對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),

y=3(x1)2的對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，

∴它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，0）是錯(cuò)誤的，

故②錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=3x2+1，當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而增大;

二次函數(shù)y=3(x1)2，當(dāng)0<x<1時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大；

∴當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)y都是隨x的增大而增大是錯(cuò)誤的，

故③錯(cuò)誤；

∵a=3，

∴它們的開口的大小是一樣的，

故④正確；

綜上所知，正確的有①④兩個(gè).

故答案為：2.