Question

【題目】二次函數(shù)和，以下說法：

①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是原點（0，0）；③當(dāng)x＞0時，它們的函數(shù)y都是隨x的增大而增大；④它們的開口的大小是一樣的．

其中正確的說法有_______個．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據(jù)a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點式直接找出對稱軸和頂點坐標(biāo)，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應(yīng)x的取值范圍，即可得出答案．

∵a=3>0，

∴它們的圖象都是開口向上，

故①正確；

∵y=3x2+1對稱軸是y軸,頂點坐標(biāo)是(0,1),

y=3(x1)2的對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)是(1,0)，

∴它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是原點（0，0）是錯誤的，

故②錯誤；

∵二次函數(shù)y=3x2+1，當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而增大;

二次函數(shù)y=3(x1)2，當(dāng)0<x<1時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)當(dāng)x>1時,y隨著x的增大而增大；

∴當(dāng)x＞0時，它們的函數(shù)y都是隨x的增大而增大是錯誤的，

故③錯誤；

∵a=3，

∴它們的開口的大小是一樣的，

故④正確；

綜上所知，正確的有①④兩個.

故答案為：2.