Question

如圖，直線y=x向右平移b個單位后得到直線l，l與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）相交于點A，與x軸相交于點B，且OA²-OB²=8，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：先利用函數(shù)圖象“左加右減”的平移規(guī)律，得出直線l的方程為y=x-b，與反比例函數(shù)聯(lián)立消去y后，得到關(guān)于x的方程，整理后得到x²=bx+k，并令直線l方程中y=0，求出x的值，確定出B的坐標(biāo)，得出OB²，設(shè)出A的坐標(biāo)，利用勾股定理表示出OA²，化簡OA²-OB²=2k，由OA²-OB²=8，即可求出k的值．

解答：解：直線y=x向右平移b個單位后得直線l：y=x-b，l與函數(shù)y=

k

x

（x＞0）相交于點A，
∴x-b=

k

x

，則x²-bx-k=0．
∴x²=bx+k．
新直線與x軸交于點B（b，0），設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，x-b），
∵OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+k）-2bx=2k，
∴2k=8，
∴k=4．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的平移規(guī)律，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中得出y=x平移后直線l的方程是解本題的關(guān)鍵．