Question

已知x₁，x₂是方程x²-（2k-1）x+（k²+3k+5）=0的兩個實數(shù)根，且x₁²+x₂²=39，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-1）²-4（k²+3k+5）≥0，解得k≤-

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，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2k-1，x₁x₂=k²+3k+5，接著把已知條件變形得到（x₁+x₂）²-2x₁x₂=39，則（2k-1）²-2（k²+3k+5）=39，解得k₁=-3，k₂=8，然后根據(jù)k的范圍確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=（2k-1）²-4（k²+3k+5）≥0，解得k≤-

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，
∵x₁+x₂=2k-1，x₁x₂=k²+3k+5，
而x₁²+x₂²=39，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=39，
∴（2k-1）²-2（k²+3k+5）=39，
整理得k²-5k-24=0，
解得k₁=-3，k₂=8，
而k≤-

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，
∴k=-3．
故答案為-3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．