Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若∠OAB比∠OBA大20°，OC⊥AB，求∠AOC的度數(shù)；
（2）如圖2，AM平分∠BAO，BM平分∠OBN，當(dāng)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AMB的值是否發(fā)生變化？若不變求出∠AMB的度數(shù)；若變化請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若∠OAB=45°，且∠OPA=∠BPD，∠BDP=∠ODF，則下列兩個(gè)結(jié)論：
 ①DF∥AB，②DF⊥OP，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你指出正確的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知得出

∠OAB-∠OBA=20° ∠OAB+∠OBA=90°

，解得：∠OBA=35°，然后根據(jù)同角的余角相等即可求得；
（2）由于∠BAM=

1

2

∠BAO，∠ABM=∠ABO+

1

2

（90°+∠BAO），根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得∠AMB=45°；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠PDB=∠PDB，進(jìn)而求得∠AOP=∠ODF，因?yàn)椤螦OP+∠POD=90°，求得∠ODF+∠POD=90°，即可求得．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠OAB比∠OBA大20°，
∴

∠OAB-∠OBA=20° ∠OAB+∠OBA=90°

，
解得：∠OBA=35°，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠OBA=35°；

（2）∠AMB的值不發(fā)生變化；
∵∠BAM=

1

2

∠BAO，∠ABM=∠ABO+∠OBM=∠ABO+

1

2

（∠AOB+∠BAO）=∠ABO+

1

2

（90°+∠BAO），
∴∠AMB=180°-（∠BAM+∠ABM）=180°-[

1

2

∠BAO+∠ABO+

1

2

（90°+∠BAO）]=45°；

（3）②DF⊥OP正確；
∵∠OAB=45°，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠OPA=∠BPD，
∴∠PDB=∠PDB，
∵∠BDP=∠ODF，
∴∠AOP=∠ODF，
∵∠AOP+∠POD=90°，
∴∠ODF+∠POD=90°，
∴∠OED=90°，
∴DF⊥OP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、互為余角的性質(zhì)、坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．