【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線和直線,點均在直線上.

1)求直線的解析式;

2)若拋物線過點,且拋物線與線段有兩個不同的交點,求的取值范圍;

3)將直線下移2個單位得到直線,直線與拋物線交于、兩點,若點的橫坐標為,點的橫坐標為,當時,求的取值范圍.

【答案】1y=2x+2;(2-a≤-2a≥4;(3

【解析】

1)利用待定系數(shù)法將點A和點B坐標代入直線表達式求解即可;

2)將點E坐標代入,求出拋物線表達式,將一次直線解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程,求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線y=ax2-x+1a≠0)與線段AB有兩個不同的交點,利用分類討論的方法即可求得a的取值范圍,本題得以解決;

3)根據(jù)題意得出l1的表達式,聯(lián)立拋物線和直線表達式,得,根據(jù)求出2a+1=,再分0x12-2x10兩種情況,分別解不等式求出b的取值范圍即可.

解:(1)∵點均在直線上,代入得

解得:,

∴直線l的解析式為:y=2x+2;

2)∵拋物線過點,代入拋物線表達式,

得:a+b+1=a,解得b=-1

∴拋物線表達式為y=ax2-x+1,

∵拋物線與線段AB有兩個不同的交點,

2x+2=ax2-x+1,
ax2-3x-1=0
若直線y=2x+2與拋物線y=ax2-x+1a≠0)有兩個不同的交點,
則△=-32-4a×-1)>0
解得,a-,

∵拋物線y=ax2-x+1a≠0)與線段AB有兩個不同的交點,點A,1)和B1,4),
∴當-a0時,,

解得,-a≤-2,

a0時,

解得,a≥4
由上可得,a的取值范圍是-a≤-2a≥4;

3)由平移可知直線l1的表達式為:y=2x,

聯(lián)立直線和拋物線得:,化簡得:,

可知x1x2=x1x2同號,

0x12,則x2- x1=2,

x2=x1+22,4a+2b-30,①

又∵===4

2a+1=,代入①得:

②,

解得:;

-2x10,則x2=-2+x1-2,

4a-2b+50,③

2a+1=代入③,得

2b-3,④

解得:

綜上:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人,為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:

  收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(x

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,7079分為體質(zhì)健康良好,6069分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)

  分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

1)表格中a的值為______

2)請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少?

3)根據(jù)以上信息,你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在AC上方的拋物線上有一動點P.

①如圖1,當點P運動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點P的坐標;

②如圖2,過點O,P的直線y=kx交AC于點E,若PE:OE=3:8,求k的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點,連接并延長交函數(shù)的圖象于點,連接,若的面積為12,則的值為______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中雅培粹學校舉辦運動會,全校有3000名同學報名參加校運會,為了解各類運動賽事的分布情況,從中抽取了部分同學進行統(tǒng)計:A.田徑類,B.球類,C.團體類,D.其他,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)這次統(tǒng)計共抽取了 位同學,扇形統(tǒng)計圖中的 ,的度數(shù)是 ;

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)估計全校共多少學生參加了球類運動.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖,兩臺測角儀分別放在A、B位置,且離地面高均為1米(即米),兩臺測角儀相距50米(即AB=50米).在某一時刻無人機位于點C (C與點A、B在同一平面內(nèi)),A處測得其仰角為,B處測得其仰角為.(參考數(shù)據(jù):,,

1)求該時刻無人機的離地高度;(單位:米,結(jié)果保留整數(shù))

2)無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F(點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)),此時于A處測得無人機的仰角為,求無人機水平飛行的平均速度.(單位:米/秒,結(jié)果保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點,拋物線軸的一個交點為(在點的左側(cè)),過點垂直軸交直線于點

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn),點的對應點分別為點

①求點的坐標;

②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點,此時得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1.在RtABC中,C=90°AC=BC,AP、BP分別平分CAB、CBA,過點PDEABAC于點D,交BC于點E.求證:①點P是線段DE的中點;求證:BP2=BE·BA;

2)如圖2.在RtABC中,C=90°,AB=13BC=12,BP平分ABC,過點PDEABAC于點D,交BC于點E,若點P為線段DE的中點,求AD的長度.

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