【題目】(1)如圖1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AP、BP分別平分∠CAB、∠CBA,過點P作DE∥AB交AC于點D,交BC于點E.求證:①點P是線段DE的中點;②求證:BP2=BE·BA;
(2)如圖2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,BP平分∠ABC,過點P作DE∥AB交AC于點D,交BC于點E,若點P為線段DE的中點,求AD的長度.
【答案】(1)①見解析,②見解析;(2)
【解析】
(1)①由角平分線的性質和平行線的性質得到,根據(jù)等角對等邊得到EB=PE,同理得到AD=DP.由平行線分線段成比例定理得到,進而得到EP=DP,即可得出結論;
②先證,由相似三角形對應邊成比例得到,即可得出結論;
(2)根據(jù)勾股定理,得到AC的長.由(1)得.設AD=x,則,設AD=x,則.有平行線分線段成比例定理可求出BE的長,進而得到CE、DE的長.在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理即可得到結論.
(1)①證明:∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
同理.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴是的中點;
②由①得,
∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)由勾股定理,得:.
由(1)得.
設AD=x,則.
∵,
∴,
∴,
∴BE=,
∴EP=PD=BE=,,
∴DE=.
在Rt△CDE中,∵,
∴,解得:,或(不合題意,舍去).故AD的長為.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線:和直線:,點和均在直線上.
(1)求直線的解析式;
(2)若拋物線過點,且拋物線與線段有兩個不同的交點,求的取值范圍;
(3)將直線下移2個單位得到直線,直線與拋物線:交于、兩點,若點的橫坐標為,點的橫坐標為,當,時,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設直線EF的解析式為y2=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(溫馨提示:平面上有任意兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),它們連線的中點P的坐標為( ))(2)求△OEF的面積;
(3)請結合圖象直接寫出不等式k2x -b﹣>0的解集.
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【題目】如圖1,拋物線過點,,點為直線下方拋物線上一動點,為拋物線頂點,拋物線對稱軸與直線交于點.
(1)求拋物線的表達式與頂點的坐標;
(2)在直線上是否存在點,使得,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請求出點坐標;
(3)在軸上是否存在點,使?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,A、B、C三個城市位置如圖所示,A城在B城正南方向180 km處,C城在B城南偏東37°方向.已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城,同時一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城,出發(fā)1小時后,貨車到達P地,客車到達M地,此時測得∠BPM=26°,兩車又繼續(xù)行駛1小時,貨車到達Q地,客車到達N地,此時測得∠BNQ=45°,求兩車的速度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin26°≈,cos26°≈,tan26°≈)
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【題目】如圖是拋物線形拱橋,當拱頂高離水面2m時,水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( 。
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB是直徑,過點A作直線MN,且∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是⊙O的切線.
(2)設D是弧AC的中點,連結BD交AC于點G,過點D作DE⊥AB于點E,交AC于點F.
①求證:FD=FG.
②若BC=3,AB=5,試求AE的長.
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【題目】如圖,在“飛鏢形”ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)“飛鏢形”ABCD滿足條件 時,四邊形EFGH是菱形.
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【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的一點H重合(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點AB E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G,設正方形ABCD的周長為m,的周長為n,則的值為( )
A.B.C.D.隨H點位置的變化而變化
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