Question

國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元　花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相同，銷售中發(fā)現A型汽車的每周銷量y_A（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式y_A=-x+20，B型汽車的每周銷量y_B（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式y_B=-x+14．
（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

考點：二次函數的應用,分式方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）利用花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相等，進而得出等式求出即可；
（2）分別表示出兩種汽車的利潤進而得出函數關系式求出最值即可．

解答：解：（1）設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，
依題意得：

50

m

=

40

m-2

，
解得：m=10，
檢驗：m=10時，m≠0，m-2≠0，
故m=10是原分式方程的解，
故m-2=8．
答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元；

（2）根據題意得出：
W=（t+2-10）[-（t+2）+20]+（t-8）（-t+14）
=-2t²+48t-256，
=-2（t-12）²+32，
∵a=-2＜0，拋物線開口向下，
∴當t=12時，W有最大值為32，
12+2=14，
答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值的求法，得出W與x的函數關系式是解題關鍵．