已知:如圖,等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正方向上,A( 0,6 ),D( 4,6),且AB=2
10

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PBC=
1
2
S梯形ABCD?若存在,請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
專題:綜合題
分析:(1)在Rt△ABO中利用勾股定理求出OB的長,繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法確定拋物線即可;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC的長度,求出四邊形ABCD的面積,繼而可確定點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,也可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:(1)在Rt△OAB中,BO=
AB2-OA2
=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0).

(2)設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
c=6
4a-2b+c=0
16a+4b+c=6
,
解得:
a=-
1
2
b=2
c=6

∴經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+2x+6.

(3)由等腰梯形的性質(zhì)可得BC=2BO+AD=8,
∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)×OA=36,
設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為|y|,
∵S△PBC=
1
2
S梯形ABCD,
1
2
×8×|y|=18,
∴|y|=
9
2
,
當(dāng)y=-
9
2
時(shí),-
1
2
x2+2x+6=-
9
2
,
解得:x1=7,x2=-3,
∴P1(7,-
9
2
),P2(-3,-
9
2
).
當(dāng)y=
9
2
時(shí),-
1
2
x2+2x+6=
9
2
,
解得:x1=2+
7
,x2=2-
7

∴P3(2+
7
,
9
2
),P4(2-
7
,
9
2
).
綜上可得:P1(7,-
9
2
),P2(-3,-
9
2
),P3(2+
7
,
9
2
),P4(2-
7
,
9
2
).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合,涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形的面積及勾股定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn),靈活解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)不等式的性質(zhì),下列變形正確的是( 。
A、由a>b得ac2>bc2
B、由ac2>bc2得a>b
C、由-
1
2
a>2得a<2
D、由2x+1>x得x>1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程組
3x-2y=3a-4
2x-3y=2a-1
的解滿足x>y,則a的取值范圍是( 。
A、a>1B、a<1
C、a>5D、a<5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移,平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上),當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng).平移中EF與BC交于點(diǎn)N,GH與BC的延長線交于點(diǎn)M,EH與DC交于點(diǎn)P,F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q.設(shè)S表示矩形PCMH的面積,S′表示矩形NFQC的面積.
(1)S與S′相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)設(shè)AE=x,寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x取何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?
(3)連結(jié)BE,是否存在x,△BEC是等腰三角形?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說明理由.
    (圖2、圖3供同學(xué)們分析題目使用,請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆完成草圖)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y與z成正比例,z與x成反比例.當(dāng)x=-4時(shí),z=3,y=-4.求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)z=-1時(shí),x,y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把二次函數(shù)y=-2x2-4x+1配成的形式y(tǒng)=a(x+m)2+h,并求出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組:
(1)
x+4y=13
2x+3y=16
; 
(2)
2x+3y=14
4x-5y=6
; 
(3)
x+2y+z=64
x-y=2
x+2z=2y+14
; 
(4)
3x-2y+z=3
2x+y-z=4
4x+3y+2z=-10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(2-sin60°)0+(
1
2
-1-(-
3
2+|-tan45°|.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過A (-3,1),求不等式2kx+1≥0的解集.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案