18．如圖，RT△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD為∠CAB的平分線，且AD=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AD=BD；
（2）求AB的長(zhǎng)．

分析 （1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠CAD=30°，進(jìn)而得出∠B=30°，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵∠C=90°，AC=3，AD=2$\sqrt{3}$，
∴cos∠DAC=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∠CAD=30°，
∵AD為∠CAB的平分線，
∴∠BAD=30°，
∴∠B=30°，
∴AD=BD；

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=2AC=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)，正確得出∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O，A不重合），分別作∠OBC和∠ACB的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)E，直接問答∠BEC的度數(shù)及點(diǎn)C所在的相應(yīng)位置．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△FGH的一個(gè)頂點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，射線FO平分∠GFH，過點(diǎn)H的直線MN交x軸于點(diǎn)M，滿足∠MHF=∠GHN，過點(diǎn)H作HP⊥MN交x軸于點(diǎn)P，請(qǐng)?zhí)骄俊螹PH與∠G的數(shù)量關(guān)系，并寫出簡(jiǎn)要證明思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李件數(shù)比學(xué)生人數(shù)的一半還少45．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車最多能載30人和20件行李．
（1）求行李有多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案．
（3）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別是2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案，并求出至少的費(fèi)用是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．校園小記者就“端午節(jié)”知識(shí)隨機(jī)采訪了學(xué)校50名學(xué)生的情況統(tǒng)計(jì)圖如下：A表示只知道吃粽子，B表示知道吃粽子和紀(jì)念屈原，C表示知道吃粽子、紀(jì)念屈原和懸掛藥材驅(qū)瘟病，D表示知道吃粽子、紀(jì)念屈原、懸掛藥材驅(qū)瘟病和賽龍舟．
（1）D種情況的有多少人？
（2）A情況有多少人？你對(duì)他們想說點(diǎn)什么？
（3）知道紀(jì)念屈原的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=5}\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}x-_{1}y={a}_{1}-2_{1}+{c}_{1}}\\{2{a}_{2}x-_{2}y={a}_{2}-2_{2}+{c}_{2}}\end{array}\right.$的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任取一點(diǎn)A，再在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B，C，測(cè)得∠ABC=60°，∠ACB=30°，量得BC的長(zhǎng)為20m，AB的長(zhǎng)為BC長(zhǎng)的一半，求小河的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，某船在A處測(cè)得燈塔B在北偏東30°方向，現(xiàn)該船從A處出發(fā)以北每小時(shí)24海里的速度向正北方向航行15分鐘后到達(dá)C處，在C處測(cè)得燈塔B在北偏東45°的方向，求A到燈塔B的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使得ED=EC，ED與AC交于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{CF}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，長(zhǎng)方形ABCD是由k個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成，上下各有4個(gè)水平放置的長(zhǎng)方形，中間豎放若干個(gè)長(zhǎng)方形，并且寬AB是長(zhǎng)AD的$\frac{7}{12}$，則k的值為14．

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