【題目】如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為__________；

【答案】

【解析】

觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長(zhǎng)=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類推OO2020

=1010（1+ +2），再根據(jù)點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問(wèn)題．

解：觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直線y＝－x上，

∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），

∴OO2＝的周長(zhǎng)=（1+ +2），

∴OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類推OO2020=1010（1+ +2），

∵直線y＝－x與x軸負(fù)半軸的交角為30°

∴點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)= O O2020=

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數(shù)是（ ）

A. 75° B. 60° C. 50° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從

某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y(升)

與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說(shuō)法：

①每分鐘進(jìn)水5升；②當(dāng)4≤x≤12時(shí)，容器中水量在減少；

③若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；

④若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿．

以上說(shuō)法中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程（米）與各自所用時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖像分別為線段和折線，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.甲的速度保持不變B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后第180秒時(shí)，兩人不相遇D.在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則等于（ ）

A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到，使得，再連接（或?qū)?/span>繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把、、集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則．

[感悟]解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

解決問(wèn)題：受到的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下列命題：如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：，若，探索線段、、之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使，連接，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③弧弧；④為的切線，結(jié)論一定正確的是（ ）

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AM=AN．連接MN、CM、BN，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、MN、BN、CM的中點(diǎn)，連接E、F、D、G．

（l）判斷四邊形EFDG的形狀是　 　（不必證明）；

（2）現(xiàn)將△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變（如圖②），四邊形EFDG的形狀是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，在（2）的情況下，請(qǐng)將△ABC在原有的條件下添加一個(gè)條件，使四邊形EFDG是正方形．請(qǐng)寫出你添加的條件，并在添加條件的基礎(chǔ)上證明四邊形EFDG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，畫圖請(qǐng)加粗加黑.

(1)圖中格點(diǎn)的面積為______.

(2)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)，.

(3)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形.

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