Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，3），以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．求點C和點D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形AOCB是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠DAB=∠CDA=90°，然后分別作CE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，DG⊥x軸于G，再根據(jù)△BEC≌△AOB≌△GDA得出EC=OB=AG=3，BE=AO=DG=1，進(jìn)而得出OE=OB-BE=3-1=2，OG=AD-OA=3-1=2，就可以求出C、D的坐標(biāo)．

解答：解：CE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，DG⊥x軸于G．
∵四邊形AOCB是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠DAB=∠CDA=90°．
∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，3），
∴AB=

12+32

=

10

∵∠ABO+∠EBC=∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠DAG=∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠EBC=∠BAO=∠ADG，
在△BEC和△AOB與△GDA中，

∠EBC=∠BAO=∠ADG ∠BEC=∠ECF=∠AGD=90° BC=AB=AD

，
∴△BEC≌△AOB≌△GDA（AAS），
∴EC=OB=AG=3，BE=AO=DG=1，
∴OE=OB-BE=3-1=2，OG=AD-OA=3-1=2，
∴C（3，2），D（2，1）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)的運用，解答時作輔助線制造直角三角形是重點，運用三角形全等求值是關(guān)鍵．