Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，CD⊥x軸于點D，OD＝2AO，求反比例函數(shù)的表達式．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：根據(jù)已知，應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)以及曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系求出點C的坐標(biāo)，代入即可求解.

∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B ，

∴令，得；令，得.

∴點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為. ∴OA=1，OB=.

∵CD⊥x軸，∴CD//OB. △AOB∽△ADC. .

∵OD=2AO，. ∴CD=.

∴點C的縱坐標(biāo)為.

∵點C在一次函數(shù)的圖象上，∴點C的坐標(biāo)為.

∴反比例函數(shù)的表達式 .

考點：1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì).