20．對于實(shí)數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義新運(yùn)算：a☆b=a3-ab，
（1）計(jì)算a☆（a2-1）；
（2）將a☆4的結(jié)果因式分解．

分析 （1）根據(jù)題意直接得出a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）進(jìn)而求出答案；
（2）根據(jù)題意得出a☆4的結(jié)果，進(jìn)而因式分解即可．

解答 解：（1）∵a☆b=a3-ab，
∴a☆（a2-1）=a3-a（a2-1）=a；

（2）a☆4
=a3-4a
=a（a2-4）
=a（a+2）（a-2）．

點(diǎn)評 此題主要考查了新定義以及提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖①所示，直線L：y=m（x+10）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的長；
（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．
問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，O是Rt△ABC斜邊上的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△DEF位置，對應(yīng)邊DF與AC交于點(diǎn)M，對應(yīng)邊EF與BC交于點(diǎn)N．求證：0M⊥0N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}+1$C．4D．$2\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知一個(gè)菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，則這個(gè)菱形的面積為24cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．方程組$\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\\-x-y=1\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，每天的利潤為y元，
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果代數(shù)式3x-2與$\frac{1}{2}$互為倒數(shù)，那么x的值為$\frac{4}{3}$．

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10．先化簡$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-x-2}}÷（\frac{3}{2-x}-x-2）$，再從-2，-1，0，1四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．

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同步練習(xí)冊答案