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【題目】如圖已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當的周長取最小值時，的度數是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″，當點A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最�。鶕S對稱的性質，可求出∠APB的度數．

分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點A. B,

連接PA、PB,此時△PAB周長的最小值等于P′P″.

由軸對稱性質可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，

∴∠OP′P″=∠OP'P′=(180°80°)÷2=50°

又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.

故選B.

練習冊系列答案
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A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°

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A.B.2020C.2019D.2018

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