Question

15．閱讀與應(yīng)用：
閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋?\sqrt{a}$-$\sqrt$）²≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0從而a+b≥2$\sqrt{ab}$（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀2：若函數(shù)y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以當(dāng)x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$時(shí)，函數(shù)y=x+$\frac{m}{x}$的最小值為2$\sqrt{m}$．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：已知一個(gè)矩形的面積為9，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為$\frac{9}{x}$，周長(zhǎng)為2（x+$\frac{9}{x}$），求當(dāng)x=3時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為12；
問題2：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），當(dāng)x為何值時(shí)，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$有最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析 （1）利用閱讀2的結(jié)論直接計(jì)算即可，
（2）先化簡(jiǎn)成閱讀2的形式，再用閱讀2的結(jié)論計(jì)算即可．

解答 解：（1）由閱讀2，得，當(dāng)x=$\sqrt{9}$=3時(shí)，x+$\frac{9}{x}$的最小值為2$\sqrt{9}$=6，
∴周長(zhǎng)為2（x+$\frac{9}{x}$）的最小值為2×6=12，
故答案為3，12；
（2）∵函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=x²+2x+10（x＞-1），
∴$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x+10}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}+9}{x+1}$=（x+1）+$\frac{9}{x+1}$，
由閱讀2得，當(dāng)x+1=$\sqrt{9}$時(shí)，即x=2，函數(shù)（x+1）+$\frac{9}{x+1}$有最小值2$\sqrt{9}$=6，
∴x=2時(shí)，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$有最小值為6．

點(diǎn)評(píng) 此題是反比例函數(shù)在綜合題，主要考查了函數(shù)的極值的確定方法，解本題的關(guān)鍵是理解和運(yùn)用閱讀中提供的確定極值的方法來(lái)解決問題．