【題目】如圖所示,矩形中,厘米,厘米().動點同時從點出發(fā),分別沿,運動,速度是厘米/秒.過作直線垂直于,分別交,于.當(dāng)點到達終點時,點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為秒.
(1)若厘米,秒,求PM的長度;
(2)若厘米,求出某個時間,使⊿PNB∽⊿PAD,并求出它們的相似比;
(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求的取值范圍;
【答案】(1)(2),使,相似比為
(3),
【解析】
(1)容易知道△ANB∽△APM,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出PM;
(2)若PNB∽△PAD,則,而,∴,則可求出t,也可以求出相似比;
(3)首先用△AMP∽△ABN把QM,PM用t表示,再用t表示梯形PMBN與梯形PQDA的面積,根據(jù)已知可以得到關(guān)于t的方程,再由t與a的關(guān)系式可以求t的取值范圍了;
(4)由(3)根據(jù)梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等得到關(guān)于t的方程,求出t,再求出a,則問題可解.
解:(1)當(dāng)t=1時,MB=1,NB=1,AM=4-1=3,
∵PM∥BN
∴△ANB∽△APM,
∴,
∴PM=
(2)當(dāng)t=2時,使△PNB∽△PAD,
∴,
∵,
∴
∴
解得t=2,則相似比為2:3.
(3),
⊿APM∽⊿ABN ,
,
即:
∴
當(dāng)梯形與梯形的面積相等,即
化簡得,
,
,
則,
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【題目】如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,△ABC與△ADE的頂點都在格點上.
(1)求證:△ABC∽△ADE;
(2)求∠MDA+∠NDE的度數(shù).
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【題目】如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1 ,它與x軸交于兩點O,A;將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2 , 交x軸于A1;將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3 , 交x軸于點A2 . .....如此進行下去,直至得到C2018 , 若點P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________.
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【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境,準(zhǔn)備修建一個巨型花園ABCD,為了節(jié)約材料并種植不同花卉,決定花園一邊靠墻,三邊用柵欄圍住,中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊.已知所用柵欄的總長為60米,墻長為30米,設(shè)花園垂直于墻的一邊的長為米.
(1)若平行于墻的一邊長為米,直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時,這個矩形花園的面積最大?最大值為多少?(柵欄占地面積忽略不計)
(3)當(dāng)這個花園的面積不小于288平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。
A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S
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【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表:
原科維生素C及價格 | 甲種原料 | 乙種原料 |
維生素c(單位/千克) | 600 | 400 |
原料價格(元/千克) | 9 | 5 |
現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克,設(shè)購買甲種原料x千克,購買這兩種原料的總費用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)若食堂要求營養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C,試說明需要購買甲種原料多少千克時,總費用最少?最少費用是多少元?
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時,y>0;當(dāng)x取何值時y<0.
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【題目】為滿足即將到來的春節(jié)市場需求,某超市購進一種品牌的食品,每盒進價為30元,根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價定為每盒50元時,每天可賣出100盒,每降價1元,每天可多賣出10盒,超市規(guī)定售價不低于40元/盒,不高于50元/盒.
(1)求每天的銷售利潤W(元)與每盒降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)每盒售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?
(3)若要使每天的銷售利潤不低于2090元,那么每盒的售價應(yīng)定在什么范圍?
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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個頂點,AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā),點Q從點C向點D移動.
(1)若點P從點A移動到點B停止,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm?
(2)若點P從點A移動到點B停止,點Q隨點P的停止而停止移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?
(3)若點P沿著AB→BC→CD移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點Q從點C移動到點D停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2?
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