【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境,準備修建一個巨型花園ABCD,為了節(jié)約材料并種植不同花卉,決定花園一邊靠墻,三邊用柵欄圍住,中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊.已知所用柵欄的總長為60米,墻長為30米,設花園垂直于墻的一邊的長為米.

1)若平行于墻的一邊長為米,直接寫出的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

2)當為何值時,這個矩形花園的面積最大?最大值為多少?(柵欄占地面積忽略不計)

3)當這個花園的面積不小于288平方米時,試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍

【答案】1y= -3x+6010x20);(2)當x=10時花園面積最大,為300平方米;(310x12

【解析】

1)由題意可知柵欄的總長60米可以看做有BC,ABCDEF四段組成,把已知數(shù)據(jù)代入即可求出yx的函數(shù)關(guān)系;

2)利用矩形的面積公式:長×寬和(1)的結(jié)論即可得到Sx的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當x為何值時,這個矩形花園的面積最大和其最大值;

3)由(2)可知函數(shù)的關(guān)系式,由此關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可直接寫出x的取值范圍.

解:如圖:

1)∵AB+CD+EF+BC=60,AB=EF=CD=xBC=y,

3x+y=60,

y=-3x+6010x20);

2)∵S=xy=x-3x+60),

S=-3x2+60x,

a=-30

∴當x=時,S有最大值=300平方米;

3)∵這個花園的面積不小288平方米,

-3x2+60x≥288,
-3x2+60x-288≥0

y=-3x2+60x-288≥0

此函數(shù)的圖象如圖所示:

∴當這個花園的面積不小288平方米時,出x的取值范圍是:10≤x≤12

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