Question

19．如圖，我邊防哨所A測得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出發(fā)攔截，2小時后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝私船的速度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 延長MB交正西方向于C，根據(jù)題意先求出MB的值和AC=BC，設(shè)AC=BC=x，在Rt△ACM中，根據(jù)∠ACM=90°，得出tan∠MAC=$\frac{MC}{AC}$，求出x的值，再根據(jù)MA=2AC，求出MA，
最后根據(jù)緝私船的速度V=$\frac{MA}{2}$，即可得出答案．

解答 解：延長MB交正西方向于C，由題意可知：
MB=2×10=20（海里），∠MAC=60°，∠1=45°，
則AC=BC．
設(shè)AC=BC=x﹒在Rt△ACM中，
∵∠ACM=90°，
∴tan∠MAC=$\frac{MC}{AC}$，即$\frac{20+x}{x}$=$\sqrt{3}$，
∴x=10（$\sqrt{3}$+1），即AC=10$\sqrt{3}$+10．
又∵M(jìn)A=2AC，
∴MA=20$\sqrt{3}$+20，
∴緝私船的速度為V=$\frac{MA}{2}$=10$\sqrt{3}$+10（海里/時）．

點評 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造兩直角三角形，運用三角函數(shù)求解．