Question

如圖，△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC．
（1）若∠EBC=32°，∠1：∠2=1：2，EF∥AD，求∠FEC的度數(shù)；
（2）若∠2=50°，點(diǎn)F為射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△EFC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出∠FEC的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出∠ABC，求出∠1，∠2，推出∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定推出即可；
（2）得出兩種情況，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出即可．

解答：解：（1）∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠EBC=64° 
∵AD是高
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠1=90°-∠ABC=26° 
∵∠1：∠2=1：2
∴∠2=2∠1=52°       
∵EF∥AD
∴∠FEC=∠2=52°    

（2）∵∠ADC=90°，∠2=50°，
∴∠C=40°，
∴要使△EFC是鈍角三角形，有兩種情況：
①∠FEC是鈍角，
∵∠C=40°，
∴90°＜∠FEC＜140°；
②∠CEF是鈍角，
∵∠C=40°，
∴0°＜∠CEF＜50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．