Question

小明在上物理實驗課時，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：
請根據示意圖中所給信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球后，量筒中水面升高

2

cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）若往量筒中繼續(xù)放入小球，量筒中的水就會溢出．問：量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

Answer 1

分析：（1）比較第一、二兩個量桶可知，放入三個球，水面上升6cm，由此可求放入一個小球量桶中水面升高的高度；
（2）根據（1）的結論可知，放入小球x（個）后，水面增高2xcm，量桶中水面原高度30cm，故量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式為：y=原高度+水面升高的高度；
（3）由量桶（1）可知水面高度與量桶高度的差，由此可求放入小球的個數．

解答：解：（1）∵放入三個球，水面上升6cm，
∴放入一個小球后，量筒中水面升高2cm；

（2）∵量筒中水面的初始高度為30cm，每放一個小球，水面增高2cm，
∴放x個小球，水面增高2xcm，
∴量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式：
為y=2x+30；

（3）依題意，得2x+30＞49，…（4分）
解得x＞9.5．
∴量筒中至少放入10個小球時有水溢出．…（5分）

點評：本題考查了一次函數的應用．關鍵是由第一、二兩個量桶得出水面上升高度與小球個數的關系．