Question

小明在上物理實(shí)驗(yàn)課時(shí)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：
請(qǐng)根據(jù)示意圖中所給信息，解答下列問題：
（1）放入一個(gè)小球后，量筒中水面升高_(dá)_____cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）若往量筒中繼續(xù)放入小球，量筒中的水就會(huì)溢出．問：量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

Answer 1

解：（1）∵放入三個(gè)球，水面上升6cm，
∴放入一個(gè)小球后，量筒中水面升高2cm；

（2）∵量筒中水面的初始高度為30cm，每放一個(gè)小球，水面增高2cm，
∴放x個(gè)小球，水面增高2xcm，
∴量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式：
為y=2x+30；

（3）依題意，得2x+30＞49，
解得x＞9.5．
∴量筒中至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出．
分析：（1）比較第一、二兩個(gè)量桶可知，放入三個(gè)球，水面上升6cm，由此可求放入一個(gè)小球量桶中水面升高的高度；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，放入小球x（個(gè)）后，水面增高2x cm，量桶中水面原高度30cm，故量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=原高度+水面升高的高度；
（3）由量桶（1）可知水面高度與量桶高度的差，由此可求放入小球的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是由第一、二兩個(gè)量桶得出水面上升高度與小球個(gè)數(shù)的關(guān)系．