【題目】已知|x+2|+|1﹣x|=9﹣|y﹣5|﹣|1+y|,則x+y的最小值為_____,最大值為_____.
【答案】-3 6
【解析】
先將|x+2|+|1﹣x|=9﹣|y﹣5|﹣|1+y|化為|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|=9.分情況討論可得當﹣2≤x≤1時,有最小值3,當﹣1≤y≤5時,有最小值6,從而根據(jù)|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|=9,可得x、y的取值范圍,從而求得x+y的最小值和最大值.
解:因為|x+2|+|1﹣x|=9﹣|y﹣5|﹣|1+y|,
所以|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|=9,
當x≤-2時,,且當x=-2時,有最小值3,
當﹣2<x<1時,,
當x≥1時,,且當x=1時,有最小值3,
故當﹣2≤x≤1時,有最小值3,
當y≤﹣1時,,且當y=﹣1時,有最小值6,
當﹣1<y<5時,,
當y≥5時,,且當y=5時,有最小值6,
故當﹣1≤y≤5時,有最小值6,
所以,要使|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|=9,那么﹣2≤x≤1且﹣1≤y≤5,
故x+y最小值為﹣3,最大值為6.
故答案為:﹣3,6.
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【題目】如圖,已知⊙O 中,AB為直徑,CD為⊙O的切線,交AB的延長線于點D,∠D=30°.(1)求∠A的度數(shù);(2)若點F在⊙O上,CF⊥AB,垂足為E,CF=4,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)
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【題目】篝火晚會前夕,德強學校附近一超市從廠家購進了甲、乙兩種發(fā)光道具,甲種道具的每件進價比乙種道具的每件進價少元.若購進甲種道具件,乙種道具件,需要元.
(1)求甲、乙兩種道具的每件進價分別是多少元?
(2)若該超市從廠家購進了甲乙兩種道具共件,所用資金恰好為元.在銷售時,甲種
道具的每件售價為元,要使得這件道具所獲利潤率為,乙道具的每件售價為多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點D,在線段AD上任到一點P(點A除外),過點P作EF∥AB,分別交AC、BC于點E、F,作PQ∥AC,交AB于點Q,連接QE與AD相交于點G.
(1)求證:四邊形AQPE是菱形.
(2)四邊形EQBF是平行四邊形嗎?若是,請證明;若不是,請說明理由.
(3)直接寫出P點在EF的何處位置時,菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,D是的中點,過點D作EF垂直于直線AC,垂足為F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若tanA=,AF=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D.
(1)點D的橫坐標為_____(用戶含m的代數(shù)式表示).
(2)當CD=時,求反比例函數(shù)所對應的函數(shù)表達式.
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【題目】為了迎接“六一”國際兒童節(jié),某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝,這兩種童裝的進價和售價如下表:
價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | m | m+20 |
售價(元/件) | 150 | 160 |
如果用5000元購進甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進乙種童裝的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于8980元,且甲種童裝少于100件,問該專賣店有哪幾種進貨方案?
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【題目】已知數(shù)軸上三點A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點P從A出發(fā),以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.
(1)當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)另一動點R從B出發(fā),以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā),問點P運動多少時間追上點R?
(3)若M為AP的中點,N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.
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【題目】A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當它們行駛7了小時時,兩車相遇,求乙車速度.
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