Question

15．如圖，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD與BC相交于點E，則∠DEC=40°．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．

解答 解：如圖，∵△AOD≌△BOC，
∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，
∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，
∴∠AOB=∠DOC=40°，
∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，
∴∠DEC=∠DOC，
∴∠DEC=40°．
故答案為：40．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C是解此題的關(guān)鍵．