Question

（1）∠AOB=90°，∠AOC為一銳角，且OC在∠AOB外，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它條件不變，求∠EOF的度數(shù)；
（3）你從（1）（2）的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)∠AOC=30°，OF平分∠AOC求出∠COF的度數(shù)，再根據(jù)∠AOB=90°，OE平分∠BOC求出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠EOF=∠COE-∠COF即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的步驟即可得出結(jié)論；
（3）由（1）（2）的結(jié)果可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOC=30°，OF平分∠AOC，
∴∠COF=15°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=30°+90°=120°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

×120°=60°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=60°-15°=45°；

（2）同（1）可知∠COF=15°．，
∵∠AOB=α，
∴∠BOC=30°+α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

×（30°+α）=15°+

1

2

α，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=15°+

1

2

α°-15°=

1

2

α；

（3）由（1）（2）可知，∠EOF=

1

2

∠AOB．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．