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【題目】如圖，矩形中，，．作DE⊥AC于點E，作AF⊥BD于點F．

（1）求AF、AE的長；

（2）若以點為圓心作圓， 、、、E、F五點中至少有1個點在圓內，且至少有2個點在圓外，求的半徑 的取值范圍．

【答案】（1），;（2）

【解析】

（1）先利用等面積法算出AF=，再根據勾股定理得出;

（2）根據題意點F只能在圓內，點C、D只能在圓外，所以⊙A的半徑r的取值范圍為.

解：如圖，

(1)在矩形中，，．

∴DC=AB=3,AC=BD==5,

∵DE⊥AC，AF⊥BD，

∴ ;

∴AF=，

同理，DE=,

在Rt△ADE中，AE= =,

(2) 若以點為圓心作圓， 、、、E、F五點中至少有1個點在圓內，則r>2.4,

當至少有2個點在圓外，r<4,

故⊙A的半徑r的取值范圍為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，．

（1）請畫出關于軸對稱的（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法，寫出、、的坐標）

（2）在軸上是否存在一點，使的值最小，若有，請作出點，并直接寫出點的坐標，若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；

（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱，則點A2的坐標為 、C2的坐標為 ．

（3）求點A繞點B旋轉180°到點A2時，點A在運動過程中經過的路程.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1．

（2）將△ABC向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若點M是平面直角坐標系中直線AB上的一個動點，點N是x軸上的一個動點，且以O、A2、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．

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