Question

如圖，在△ABC中，AD為△ABC的邊BC上的中線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD與EF相交于點(diǎn)O，求證：OF=OE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線得出相似，得出比例式，推出

OE

BD

=

OF

CD

，根據(jù)BD=CD推出即可．

解答：證明：∵EF∥BC，
∴△AEO∽△ABD，△AFO∽△ACD，
∴

OE

BD

=

AO

AD

，

OF

CD

=

AO

AD

，
∴

OE

BD

=

OF

CD

，
∵AD為△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
∴OF=OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．