Question

如圖，在△ABC中，AD為△ABC的邊BC上的中線，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，AD與EF相交于點O，求證：OF=OE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據平行線得出相似，得出比例式，推出

OE

BD

=

OF

CD

，根據BD=CD推出即可．

解答：證明：∵EF∥BC，
∴△AEO∽△ABD，△AFO∽△ACD，
∴

OE

BD

=

AO

AD

，

OF

CD

=

AO

AD

，
∴

OE

BD

=

OF

CD

，
∵AD為△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
∴OF=OE．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．