Question

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，AB=10，AC=6，求D到AB的距離．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作DE⊥AB，垂足為E，DE即為D到AB的距離．由角平分線的性質(zhì)證得DE=DC．在△ABC中，由勾股定理求得BC=8，設(shè)CD=x，則DE=CD=x，BD=8-x．AE=AC=6，則BE=4，
在Rt△BED中由勾股定理列出x²+4²=（8-x）²，求得x的值即可．

解答：解：作DE⊥AB，垂足為E，DE即為D到AB的距離．
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=DC
在△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=8，設(shè)CD=x，
則DE=CD=x，BD=8-x．
在Rt△ACD與Rt△AED中，∵

CD=ED AD=AD

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，∴BE=4，
在Rt△BED中，∵DE²+EB²=DB²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
∴D到AB的距離是3．（其它利用相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、面積法相應(yīng)給分）．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關(guān)鍵．