Question

如圖，學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃ABCD，已知花圃的一邊靠墻（墻的最大可用長度為10m），其余用總長為36m的籬笆圍成，且中間隔有一道籬笆（平行于AB）．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：本題利用矩形面積公式建立函數(shù)關(guān)系式：A、利用函數(shù)關(guān)系式在已知函數(shù)值的情況下，求自變量的值，由于是實(shí)際問題，自變量的值也要受到限制．B、利用函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)最大值．

解答：解：（1）由題意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x．

（2）當(dāng)y=63時(shí)，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜10，符合題意；
當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去；
∴當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m²．

（3）能．
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由題意：0＜30-3x≤10，
即

20

3

≤x＜10
又∵當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=

20

3

m時(shí)面積最大，最大面積為

200

3

m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)判別函數(shù)關(guān)系式的類別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題．